17. Найдите корень уравнения x²+11x = -28. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\[ x^2 + 11x + 28 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант (D) по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a=1, b=11, c=28.

\[ D = 11^2 - 4 \times 1 \times 28 \]

\[ D = 121 - 112 \]

\[ D = 9 \]

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Уравнение имеет два корня: -4 и -7. Меньший из них -7.

Ответ: -7