17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна \(6\pi\), а угол сектора равен \(120^\circ\). В ответе укажите площадь, делённую на \(\pi\).

Переведём угол в радианы: \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\). По формуле длины дуги \(l=r\theta\):

\(r=\frac{6\pi}{2\pi/3}=9\).

Площадь сектора равна \(S=\frac{1}{2}rl=\frac{1}{2}\cdot9\cdot6\pi=27\pi\). Делим площадь на \(\pi\): \(\frac{S}{\pi}=27\).

Ответ: 27.