17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Задание 17. Круговой сектор

Дано:

• Длина дуги: \( L = 6\pi \).
• Угол сектора: \( \alpha = 120^\circ \).
• Радиус круга: \( r = 9 \).

Найти: площадь кругового сектора, деленную на \( \pi \).

Решение:

Формула площади кругового сектора:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Подставим данные:

\[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 9^2 \]

\[ S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81 \]

\[ S = 27\pi \]

Нас просят указать площадь, деленную на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]

Ответ: 27