17) Найдите значение $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\dfrac{4}{9}$ и $b=3\dfrac{7}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) Найдите значение $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\dfrac{4}{9}$ и $b=3\dfrac{7}{9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $25a^2+10ab+b^2=(5a+b)^2$.

Преобразуем смешанное число: $b=3\dfrac{7}{9}=\dfrac{34}{9}$. Тогда $5a+b=5\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{34}{9}=\dfrac{54}{9}=6$.

Следовательно, $\sqrt{(5a+b)^2}=|5a+b|=6$.

Ответ: 6.

17) Найдите значение \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\dfrac{4}{9}\) и \(b=3\dfrac{7}{9}\).