17. Найдите значение выражения \(\frac{1}{4}\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}-2\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+1\right)^2\).

Рационализируем дроби:

\(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{2-1}=3-2\sqrt{2}\).

\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{3-1}=2-\sqrt{3}\).

Подставим в выражение: \(\frac14((3-2\sqrt2)-2(2-\sqrt3)+1)^2\).

В скобках: \(3-2\sqrt2-4+2\sqrt3+1=2\sqrt3-2\sqrt2\). Тогда

\(\frac14(2\sqrt3-2\sqrt2)^2=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6\).

Ответ: \(5-2\sqrt6\).