17. Найдите значение выражения \(\log_a(ab^3)\), если \(\log_b a=\frac{1}{7}\).

Из равенства \(\log_b a=\frac{1}{7}\) следует, что \(\log_a b=7\).

По свойствам логарифма:

\(\log_a(ab^3)=\log_a a+\log_a b^3=1+3\log_a b=1+3\cdot 7=22\).

Ответ: 22.