17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 114°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Если один из углов тупой (114°), то он принадлежит одному основанию, а углы при другом основании будут острыми.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Шаг 2: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
3. Шаг 3: Дано, что один из углов равен 114°. Так как 114° > 90°, это тупой угол.
4. Шаг 4: В равнобедренной трапеции могут быть либо два острых и два тупых угла, либо все углы прямые (в случае прямоугольной трапеции, но тут угол 114°). Следовательно, 114° – это тупой угол при одном из оснований.
5. Шаг 5: Обозначим углы при одном основании как \( α \) и \( α \), а углы при другом основании как \( β \) и \( β \).
6. Шаг 6: У нас есть \( α = 114° \) (или \( β = 114° \)). Пусть \( α = 114° \).
7. Шаг 7: Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Например, \( α + β = 180° \).
8. Шаг 8: Найдем меньший угол \( β \):
   \( β = 180° - α = 180° - 114° = 66° \)
9. Шаг 9: Таким образом, углы трапеции равны 114°, 114°, 66°, 66°. Меньший угол равен 66°.

Ответ: 66°