Ответ:

Соседние углы ромба supplementary: \(180^\circ-138^\circ=42^\circ\). Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен \(42^\circ/2=21^\circ\). Высота перпендикулярна стороне, значит угол между высотой и диагональю равен \(90^\circ-21^\circ=69^\circ\).

Ответ: 69°.