17. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна 4√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Пусть дана трапеция ABCD, где AB = 18 и CD = 10 — основания, а BC = \( 4\sqrt{3} \) — боковая сторона. Пусть \( \angle BCD = 120^{\circ} \).
2. Проведем высоту CH из вершины C на основание AB.
3. В треугольнике BCH: \( \angle BCH = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
4. Высота трапеции BH: \( BH = BC \cdot \sin(60^{\circ}) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \).
5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где a и b — основания, h — высота.
6. \( S = \frac{18+10}{2} \cdot 6 = \frac{28}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84 \).

Ответ: 84