17 Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то длина одной стороны равна периметру, деленному на 4.

Дано:

• Периметр ромба \( P = 56 \).
• Один из углов \( \alpha = 30^{\circ} \).

Найти:

• Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдем длину стороны ромба \( a \):
   \( a = \frac{P}{4} = \frac{56}{4} = 14 \)
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов.
3. Подставим значения:
   \( S = 14^2 \cdot \sin{30^{\circ}} \)
4. Так как \( \sin{30^{\circ}} = 0.5 \), то:
   \( S = 196 \cdot 0.5 = 98 \)

Ответ: 98