17. Пираты зарыли на острове сундук с сокровищами – жемчугом, а также золотыми и серебряными слитками. Масса золотых слитков составляет ¼ массы серебряных слитков, а масса жемчуга составляет 1/3 массы всех слитков. Сколько весит А) серебряные слитки? Б) жемчуг? В) всё содержимое сундука?, если золотые слитки весят 2кг 40г?

Решение:

Пусть \( m_з \) — масса золотых слитков, \( m_с \) — масса серебряных слитков, \( m_ж \) — масса жемчуга.

Из условия известно:

• \( m_з = \frac{1}{4} m_с \)
• \( m_ж = \frac{1}{3} (m_з + m_с + m_ж) \)
• \( m_з = 2 \text{ кг } 40 \text{ г} = 2.04 \text{ кг} \)

1. Найдем массу серебряных слитков:

\( m_с = 4 \times m_з = 4 \times 2.04 \text{ кг} = 8.16 \text{ кг} \).

1. Найдем общую массу золотых и серебряных слитков:

\( m_{з+с} = m_з + m_с = 2.04 \text{ кг} + 8.16 \text{ кг} = 10.2 \text{ кг} \).

1. Теперь найдем массу жемчуга, используя второе условие:

\( m_ж = \frac{1}{3} (m_з + m_с + m_ж) \)

\( 3 m_ж = m_з + m_с + m_ж \)

\( 2 m_ж = m_з + m_с \)

\( 2 m_ж = 10.2 \text{ кг} \)

\( m_ж = \frac{10.2}{2} = 5.1 \text{ кг} \).

1. Найдем общую массу всего содержимого сундука:

\( m_{общ} = m_з + m_с + m_ж = 2.04 \text{ кг} + 8.16 \text{ кг} + 5.1 \text{ кг} = 15.3 \text{ кг} \).

Ответ: А) Серебряные слитки весят 8.16 кг. Б) Жемчуг весит 5.1 кг. В) Всё содержимое сундука весит 15.3 кг.