18. По прямой дороге в одном направлении с постоянной скоростью бегут Алиса и Кролик. Скорость Алисы 360м/мин, а Кролика – 425м/мин. В момент старта Алиса опережала Кролика на 845м. А) Через какое время Кролик догонит Алису? Б) На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта? В) Задай свой вопрос и ответь на него решением.

Решение:

Дано:

• Скорость Алисы \( v_А = 360 \text{ м/мин} \)
• Скорость Кролика \( v_К = 425 \text{ м/мин} \)
• Начальное расстояние \( S_0 = 845 \text{ м} \)

А) Через какое время Кролик догонит Алису?

Кролик догонит Алису, когда разница в пройденном расстоянии будет равна начальному отставанию Кролика.

Скорость сближения \( v_{сбл} = v_К - v_А = 425 - 360 = 65 \text{ м/мин} \).

Время догона \( t_{догон} \):

\[ t_{догон} = \(\frac{S_0}{v_{сбл}}\) = \(\frac{845 \text{ м}}{65 \text{ м/мин}}\) = 13 \(\text{ мин}\) \).

Б) На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта?

Сначала определим, кто будет впереди через 23 минуты, учитывая, что Кролик догоняет Алису за 13 минут.

За 23 минуты Кролик пройдёт:

\[ S_К = v_К \(\times\) t = 425 \(\text{ м/мин}\) \(\times\) 23 \(\text{ мин}\) = 9775 \(\text{ м}\) \).

За 23 минуты Алиса пройдёт:

\[ S_А = v_А \(\times\) t = 360 \(\text{ м/мин}\) \(\times\) 23 \(\text{ мин}\) = 8280 \(\text{ м}\) \).

Общее пройденное расстояние Алисы с учётом начального отставания:

\[ S_{А,общ} = S_0 + S_А = 845 \(\text{ м}\) + 8280 \(\text{ м}\) = 9125 \(\text{ м}\) \).

Так как \( S_К > S_{А,общ} \), Кролик обогнал Алису.

Расстояние между ними через 23 минуты:

\[ S_{разн} = S_К - S_{А,общ} = 9775 \(\text{ м}\) - 9125 \(\text{ м}\) = 650 \(\text{ м}\) \).

В) Задай свой вопрос и ответь на него решением.

Вопрос: Какое расстояние пройдёт Алиса до момента, когда Кролик её догонит?

Решение:

Кролик догонит Алису через 13 минут (из пункта А).

За это время Алиса пройдёт:

\[ S_А = v_А \(\times\) t_{догон} = 360 \(\text{ м/мин}\) \(\times\) 13 \(\text{ мин}\) = 4680 \(\text{ м}\) \).

Ответ: А) Кролик догонит Алису через 13 минут. Б) Через 23 минуты после старта они будут на расстоянии 650 м друг от друга. В) Алиса пройдёт 4680 метров до момента, когда Кролик её догонит.