17. Площадь прямоугольного треугольника равна 800√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

1. Пусть катеты равны a и b, гипотенуза c. Площадь S = (1/2)ab = 800√3.

2. Один острый угол 60°, значит, другой 30°. Отношения сторон в таком треугольнике: a : b : c = 1 : √3 : 2.

3. Пусть a = x, b = x√3, c = 2x. Тогда S = (1/2)(x)(x√3) = (x²√3)/2 = 800√3. Отсюда x² = 1600, x = 40.

4. Гипотенуза c = 2x = 2 * 40 = 80.