17. При торможении до полной остановки автомобиль проходит некоторое расстояние. Это расстояние называется тормозным путем. Длину тормозного пути автомобиля, движущегося со скоростью v м/с, можно найти, вычислив значение выражения \(\frac{1}{20}v^2\). Во сколько раз тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью v = n, короче тормозного пути автомобиля, движущегося со скоростью 2n; 3n?

Тормозной путь при скорости \(n\): \(s(n)=\frac{n^2}{20}\).

При скорости \(2n\): \(s(2n)=\frac{(2n)^2}{20}=\frac{4n^2}{20}=4s(n)\). Значит, путь при скорости \(n\) короче в 4 раза.

При скорости \(3n\): \(s(3n)=\frac{(3n)^2}{20}=\frac{9n^2}{20}=9s(n)\). Значит, путь при скорости \(n\) короче в 9 раз.

Ответ: в 4 раза; в 9 раз.