17. Приведите дроби: а) $\frac{a+b}{ab}$ к знаменателю $5ab$; $a^2b^2$; $a^2b$; $-ab^3$. б) $\frac{x}{x-y}$ к знаменателю $x^2-xy$; $x^2-y^2$. в) $\frac{m-2}{m+2}$ к знаменателю $(m+2)^2$; $2m^2+4m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Приведите дроби: а) $\frac{a+b}{ab}$ к знаменателю $5ab$; $a^2b^2$; $a^2b$; $-ab^3$. б) $\frac{x}{x-y}$ к…$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы получить заданный знаменатель, умножаем числитель и знаменатель дроби на соответствующий множитель.

а) Для знаменателя $5ab$: множитель равен 5, поэтому $\frac{a+b}{ab}=\frac{5(a+b)}{5ab}=\frac{5a+5b}{5ab}$.
Для знаменателя $a^2b^2$: множитель равен $ab$, поэтому $\frac{a+b}{ab}=\frac{ab(a+b)}{a^2b^2}=\frac{a^2b+ab^2}{a^2b^2}$.
Для знаменателя $a^2b$: множитель равен $a$, поэтому $\frac{a+b}{ab}=\frac{a(a+b)}{a^2b}=\frac{a^2+ab}{a^2b}$.
Для знаменателя $-ab^3$: множитель равен $-b^2$, поэтому $\frac{a+b}{ab}=\frac{-b^2(a+b)}{-ab^3}=\frac{-ab^2-b^3}{-ab^3}$.
б) $x^2-xy=x(x-y)$, значит, домножаем числитель и знаменатель на $x$: $\frac{x}{x-y}=\frac{x^2}{x^2-xy}$.
Поскольку $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, домножаем на $x+y$: $\frac{x}{x-y}=\frac{x(x+y)}{x^2-y^2}$.
в) Домножаем числитель и знаменатель на $m+2$: $\frac{m-2}{m+2}=\frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2}=\frac{m^2-4}{(m+2)^2}$.
Так как $2m^2+4m=2m(m+2)$, домножаем на $2m$: $\frac{m-2}{m+2}=\frac{2m(m-2)}{2m^2+4m}=\frac{2m^2-4m}{2m^2+4m}$.

17. Приведите дроби: а) \(\frac{a+b}{ab}\) к знаменателю \(5ab\); \(a^2b^2\); \(a^2b\); \(-ab^3\). б) \(\frac{x}{x-y}\) к знаменателю \(x^2-xy\); \(x^2-y^2\). в) \(\frac{m-2}{m+2}\) к знаменателю \((m+2)^2\); \(2m^2+4m\).