17. Расстояние между пунктами А и В = 240 км. Из А и В одновременно выехали два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Определи все возможные расстояния между ними через 2 часа.

Краткое пояснение:

• Автомобили могут двигаться навстречу друг другу, в одном направлении или в противоположных направлениях. Для каждого случая вычислим пройденное расстояние и найдем расстояние между ними.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем расстояние, которое проехал каждый автомобиль за 2 часа.
• Автомобиль из А: \( 70 \text{ км/ч} * 2 \text{ ч} = 140 \text{ км} \).
• Автомобиль из В: \( 50 \text{ км/ч} * 2 \text{ ч} = 100 \text{ км} \).
2. Шаг 2: Рассмотрим возможные сценарии движения:
• Сценарий 1: Автомобили движутся навстречу друг другу.
  Они встретятся, когда суммарное пройденное расстояние будет равно 240 км. Пройденное суммарное расстояние за 2 часа: \( 140 \text{ км} + 100 \text{ км} = 240 \text{ км} \). В этом случае, через 2 часа они встретятся, и расстояние между ними будет 0 км.
• Сценарий 2: Автомобили движутся в одном направлении (из А в сторону В, из В в ту же сторону).
  Предположим, они оба движутся из А в сторону В. Автомобиль из А проехал 140 км. Автомобиль из В, изначально находясь в 240 км от А, проехал 100 км в том же направлении. Его положение относительно А будет \( 240 \text{ км} + 100 \text{ км} = 340 \text{ км} \). Расстояние между ними: \( 340 \text{ км} - 140 \text{ км} = 200 \text{ км} \).
• Сценарий 3: Автомобили движутся в противоположных направлениях (из А от В, из В от А).
  Автомобиль из А удалился на 140 км от А. Автомобиль из В удалился на 100 км от В. Общее расстояние между ними будет сумма расстояний, пройденных каждым, плюс начальное расстояние между А и В. \( 140 \text{ км} + 100 \text{ км} + 240 \text{ км} = 480 \text{ км} \).
• Сценарий 4: Автомобили движутся в одном направлении, но автомобиль из В движется в сторону А.
  Автомобиль из А проехал 140 км. Автомобиль из В проехал 100 км навстречу А. Его положение относительно А будет \( 240 \text{ км} - 100 \text{ км} = 140 \text{ км} \). В этом случае, через 2 часа они оба окажутся на расстоянии 140 км от точки А, то есть расстояние между ними будет 0 км.
• Сценарий 5: Автомобиль из В движется в сторону А, а автомобиль из А движется в ту же сторону (от В).
  Автомобиль из А проехал 140 км от А (в сторону от В). Автомобиль из В проехал 100 км к А. Положение автомобиля из А относительно В: \( -140 \text{ км} \) (если В - начало отсчета). Положение автомобиля из В относительно А: \( 240 \text{ км} - 100 \text{ км} = 140 \text{ км} \). Это тоже сценарий 4, где они встречаются.
3. Шаг 3: Определение всех возможных расстояний.
• 0 км (встреча или одновременное прибытие в одну точку).
• 200 км (движение в одном направлении, из А и из В в одном направлении, когда автомобиль из В стартует из В).
• 480 км (движение в противоположных направлениях).

Ответ: Возможные расстояния между автомобилями через 2 часа: 0 км, 200 км, 480 км.