17. Решите систему уравнений: а) {1/(x + y) + 2/x = 7; 4/(x + y) − 1/x = 1}; б) {x/(x − 2) − y/(y + 3) = 1; x/(x − 2) + 3y/(y + 3) = 2}; в) {4/(x + y) + 3/(x − y) = 3; 1/(x + y) + 1/(x − y) = 5/6}; г) {2x/(x − y) + 2x = 5; 2x/(x − y) − x = 2}.

1. а) Обозначим u = 1/(x + y), v = 1/x. Получаем u + 2v = 7, 4u − v = 1. Отсюда u = 1, v = 3. Значит, x = 1/3, а x + y = 1, поэтому y = 2/3.

2. б) Обозначим u = x/(x − 2), v = y/(y + 3). Тогда u − v = 1, u + 3v = 2, откуда u = 5/4, v = 1/4. Решая полученные равенства, находим x = 10, y = 1.

3. в) Пусть u = 1/(x + y), v = 1/(x − y). Из u + v = 5/6 и 4u + 3v = 3 получаем u = 1/2, v = 1/3. Поэтому x + y = 2, x − y = 3. Складывая и вычитая эти равенства, получаем x = 5/2, y = −1/2.

4. г) Вычитаем второе уравнение из первого: 3x = 3, значит, x = 1. Подставляем во второе: 2/(1 − y) − 1 = 2, откуда y = 1/3. Условие x − y ≠ 0 выполнено.

Ответ: а) (1/3; 2/3); б) (10; 1); в) (5/2; −1/2); г) (1; 1/3).