17. Решите систему уравнений двумя способами { 3x + 7y =-5, x + 4y = 7.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ x + 4y = 7 \end{cases} \)

Способ 1: Подстановка

1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \( x = 7 - 4y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3(7 - 4y) + 7y = -5 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 21 - 12y + 7y = -5 \) \( -5y = -5 - 21 \) \( -5y = -26 \) \( y = \frac{-26}{-5} = 5.2 \).
4. Подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \( x = 7 - 4(5.2) \) \( x = 7 - 20.8 \) \( x = -13.8 \).

Способ 2: Сложение

1. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными: \( -3(x + 4y) = -3(7) \) \( -3x - 12y = -21 \).
2. Сложим полученное уравнение с первым: \( (3x + 7y) + (-3x - 12y) = -5 + (-21) \) \( -5y = -26 \) \( y = \frac{-26}{-5} = 5.2 \).
3. Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \( x + 4(5.2) = 7 \) \( x + 20.8 = 7 \) \( x = 7 - 20.8 \) \( x = -13.8 \).

Ответ: x = -13.8, y = 5.2.