19. Решите систему уравнений двумя способами { - x + y = 0, 3x + y = 8;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} -x + y = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \)

Способ 1: Подстановка

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \( y = x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x + x = 8 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 4x = 8 \) \( x = 2 \).
4. Так как \( y = x \), то \( y = 2 \).

Способ 2: Вычитание

1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(y\): \( (3x + y) - (-x + y) = 8 - 0 \) \( 3x + y + x - y = 8 \) \( 4x = 8 \) \( x = 2 \).
2. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение: \( -(2) + y = 0 \) \( -2 + y = 0 \) \( y = 2 \).

Ответ: x = 2, y = 2.