17 Сторона квадрата равна 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Задание 17. Квадрат

У квадрата все стороны равны. Диагональ квадрата можно найти двумя способами.

Способ 1: Теорема Пифагора

Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Дано:

• Сторона квадрата \( a = 6\sqrt{2} \)

По теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]\[ d^2 = 2a^2 \]

Подставим значение стороны:

\[ d^2 = 2 \times (6\sqrt{2})^2 \]\[ d^2 = 2 \times (36 \times 2) \]\[ d^2 = 2 \times 72 \]\[ d^2 = 144 \]

Найдем диагональ, извлекая квадратный корень:

\[ d = \sqrt{144} \]\[ d = 12 \]

Способ 2: Формула диагонали квадрата

Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( \sqrt{2} \).

\[ d = a \sqrt{2} \]

Подставим значение стороны:

\[ d = (6\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]\[ d = 6 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]\[ d = 6 \times 2 \]\[ d = 12 \]

Ответ: 12.