17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 292°. Найдите меньший угол трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим углы при одном основании как \( \alpha \), а при другом — как \( \beta \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°: \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

В равнобедренной трапеции могут быть два случая для суммы двух углов:

1. Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании.

\( \alpha + \alpha = 292^{\circ} \) или \( \beta + \beta = 292^{\circ} \).

\( 2\alpha = 292^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( \alpha = 146^{\circ} \).

Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

В этом случае углы трапеции: 146°, 146°, 34°, 34°. Меньший угол — 34°.

2. Случай 2: Сумма двух углов при разных основаниях (один при одном, второй при другом).

\( \alpha + \beta = 292^{\circ} \).

Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Этот случай невозможен, так как 292° ≠ 180°.

Таким образом, сумма 292° может быть только суммой двух равных тупых углов при одном из оснований. Следовательно, меньшие углы трапеции будут острыми.

Ответ: 34