17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Сумма двух углов = 352°.

Найти:

• Меньший угол трапеции (в градусах).

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Есть два варианта, какие два угла в сумме дают 352°:

Вариант 1: Два угла при одном основании.

Если бы это были два угла при одном основании (например, два тупых угла), то каждый из них был бы \[ 352^{\circ} / 2 = 176^{\circ} \].

В этом случае сумма углов при другой боковой стороне была бы \[ 180^{\circ} - 176^{\circ} = 4^{\circ} \].

Сумма всех углов трапеции была бы \[ 176^{\circ} + 176^{\circ} + 4^{\circ} + 4^{\circ} = 360^{\circ} \].

Вариант 2: Два угла при разных основаниях.

Так как в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, сумма двух углов может быть:

• Два острых угла: \[ \alpha + \alpha = 352^{\circ} \] -> \[ \alpha = 176^{\circ} \]. Это не может быть острый угол.
• Два тупых угла: \[ \beta + \beta = 352^{\circ} \] -> \[ \beta = 176^{\circ} \].

Если два тупых угла равны 176°, то сумма двух острых углов будет:

\[ 360^{\circ} - (176^{\circ} + 176^{\circ}) = 360^{\circ} - 352^{\circ} = 8^{\circ} \].

Тогда каждый острый угол будет \[ 8^{\circ} / 2 = 4^{\circ} \].

Таким образом, углы трапеции: 176°, 176°, 4°, 4°.

Меньший угол — 4°.

Ответ:

Ответ: 4