19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Анализ утверждений:

• 1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  • Это утверждение неверно. По трём углам треугольники подобны, но не обязательно равны. Например, два равносторонних треугольника с разными сторонами имеют равные углы (по 60°), но не равны по площади или сторонам. Для равенства треугольников необходимо равенство трёх сторон (ССС), двух сторон и угла между ними (СУС), или двух углов и стороны между ними (УСУ), или двух углов и прилежащей стороны (УСУ).
• 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  • Это утверждение верно. Это одна из формулировок пятого постулата Евклида (аксиома параллельных прямых).
• 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
  • Это утверждение верно. По определению, окружность — это множество точек, равноудаленных от данной точки (центра). Это расстояние и есть радиус.

Ответ: 23