17. Тип 15 № 12242 Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть $$t_г$$ — время в часах, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге, а $$t_ш$$ — время, которое он ехал по шоссе.
• Пусть $$S_г$$ — расстояние в км, которое он проехал по грунтовой дороге, а $$S_ш$$ — расстояние, которое он проехал по шоссе.
• Из условия задачи:
• Скорость по грунтовой дороге $$v_г = 30$$ км/ч.
• Скорость по шоссе $$v_ш = v_г + 20 = 30 + 20 = 50$$ км/ч.
• Расстояние по шоссе на 22 км больше, чем по грунтовой дороге: $$S_ш = S_г + 22$$.
• Вся поездка заняла 3 часа: $$t_г + t_ш = 3$$.
• Мы знаем, что расстояние = скорость × время.
• $$S_г = v_г imes t_г = 30 imes t_г$$
• $$S_ш = v_ш imes t_ш = 50 imes t_ш$$
• Подставим в уравнение $$S_ш = S_г + 22$$:
• $$50 imes t_ш = 30 imes t_г + 22$$
• Из уравнения $$t_г + t_ш = 3$$ выразим $$t_ш$$: $$t_ш = 3 - t_г$$.
• Подставим это в предыдущее уравнение:
• $$50 imes (3 - t_г) = 30 imes t_г + 22$$
• $$150 - 50 imes t_г = 30 imes t_г + 22$$
• $$150 - 22 = 30 imes t_г + 50 imes t_г$$
• $$128 = 80 imes t_г$$
• $$t_г = rac{128}{80} = rac{12.8}{8} = 1.6$$ часа.
• Задача просит найти время в минутах. Переведем часы в минуты:
• $$1.6 ext{ часа} imes 60 ext{ минут/час} = 96$$ минут.

Ответ: 96 минут