17. Тип 15 № 372372. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 65°.

Тогда ∠BMC = 180° − 65° − 65° = 50°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 50° = 130°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = (180° − 130°) / 2 = 25°.

Ответ: 25°.