18. Тип 15 № 390731. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = KC.

Так как AK — биссектриса, то ∠BAK = ∠KAC = 25°.

В треугольнике AKC стороны AK и KC равны, поэтому углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK = 25°. Тогда ∠AKC = 180° − 25° − 25° = 130°.

Точки B, K и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AKB = 180° − 130° = 50°.

В треугольнике ABK: ∠B = 180° − 25° − 50° = 105°.

Ответ: 105°.