17. Тип 15 № 8349 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Общее расстояние:
2. Расстояние = Скорость * Время
3. S = 75 км/ч * 3 ч = 225 км
4. Время движения с увеличенной скоростью:
5. Общее время в пути = 3 часа = 180 минут.
6. Время остановки = 20 минут.
7. Время движения = 180 минут - 20 минут = 160 минут.
8. Переведём в часы: 160 минут / 60 минут/ч = 16/6 часа = 8/3 часа.
9. Расстояние, пройденное с увеличенной скоростью:
10. S_2 = 90 км/ч * (8/3) ч = (90 * 8) / 3 = 720 / 3 = 240 км.
11. Это противоречит общему расстоянию в 225 км.
12. Пересмотрим условие.
13. Пусть t1 — время движения до остановки, S1 — расстояние до остановки.
14. Пусть t2 — время движения после остановки.
15. Общее время = 3 часа.
16. Скорость до остановки = 75 км/ч.
17. Скорость после остановки = 90 км/ч.
18. Время остановки = 20 минут = 1/3 часа.
19. S1 = 75 * t1
20. t2 = 3 - t1 - 1/3
21. S2 = 90 * t2
22. S1 + S2 = 225 км (общее расстояние)
23. 75 * t1 + 90 * (3 - t1 - 1/3) = 225
24. 75 * t1 + 90 * (8/3 - t1) = 225
25. 75 * t1 + 240 - 90 * t1 = 225
26. -15 * t1 = 225 - 240
27. -15 * t1 = -15
28. t1 = 1 час
29. Расстояние до остановки:
30. S1 = 75 км/ч * 1 ч = 75 км
31. Проверка:
32. Время после остановки: t2 = 3 - 1 - 1/3 = 2 - 1/3 = 5/3 часа.
33. Расстояние после остановки: S2 = 90 км/ч * (5/3) ч = (90 * 5) / 3 = 450 / 3 = 150 км.
34. Общее расстояние: S1 + S2 = 75 км + 150 км = 225 км. Это соответствует общему расстоянию.

Ответ: 75 км