Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Возможны два случая:
- Сумма двух углов при одном основании равна 140°. В этом случае каждый из этих углов равен \( \frac{140°}{2} = 70° \). Тогда углы при другом основании будут равны \( 180° - 70° = 110° \). Больший угол трапеции равен 110°.
- Сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям, равна 140°. В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Если один из этих углов равен \( x \), то другой равен \( 180° - x \). Сумма двух таких углов равна \( x + (180° - x) = 180° \). Так как сумма равна 140°, этот случай невозможен.
- Сумма двух углов при разных основаниях, но прилежащих к разным боковым сторонам, равна 140°. Этот случай также невозможен, так как в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Наиболее вероятный случай — это сумма двух углов при одном основании. Если бы сумма двух углов при разных основаниях была 140°, то углы были бы 70° и 70°, что противоречит условию, что сумма равна 140° (140/2 = 70). Если бы речь шла о сумме двух разных углов, например, прилежащих к разным основаниям, то в равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно, если один угол равен \( \alpha \), то другой при смежном основании равен \( 180 - \alpha \). Их сумма \( \alpha + 180 - \alpha = 180 \). Если сумма двух углов равна 140°, то это могут быть два угла при одном основании, либо один угол при одном основании и один при другом, но не смежные. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 180° \). Если сумма двух углов равна 140°, то это могут быть два угла при одном основании, или один угол при каждом основании. Если это два угла при одном основании, то \( \alpha + \alpha = 140° \), \( \alpha = 70° \). Тогда \( \beta = 180° - 70° = 110° \). Больший угол равен 110°. Если же это один угол при каждом основании, например, \( \alpha + \beta = 140° \) и \( \alpha + \beta = 180° \), что невозможно. Таким образом, сумма двух углов при одном основании равна 140°.
Ответ: 110
