17 Тип 17 № 314870 Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( S_{ABCD} = 56 \).

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение основания на высоту: \( S_{ABCD} = CD \cdot h \), где \( h \) — высота, проведённая к основанию \( CD \).

Точка \( E \) — середина стороны \( CD \), значит, \( CE = ED = \frac{1}{2} CD \).

Площадь трапеции \( AECB \) можно найти, вычитая площадь \( \triangle ADE \) из площади параллелограмма \( ABCD \).

Площадь \( \triangle ADE \) равна \( S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_E \), где \( h_E \) — высота \( \triangle ADE \) к стороне \( DE \). В данном случае, так как \( AD \) параллельна \( BC \) и \( CD \) параллельна \( AB \), высота трапеции \( AECB \) и высота \( \triangle ADE \) будут равны высоте параллелограмма \( h \).

\( S_{\(\triangle\) ADE} = \(\frac{1}{2}\) \]

Ответ: 42.