18 Тип 18 № 339411 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек по рисунку, приняв нижний левый угол сетки за начало координат (0,0).

• Точка \( A \) имеет координаты \( (1, 3) \).
• Точка \( B \) имеет координаты \( (5, 4) \).
• Точка \( C \) имеет координаты \( (2, 1) \).

Найдем середину отрезка \( BC \). Обозначим её \( M \).

Координаты середины отрезка \( M \) вычисляются по формулам: \( M_x = \frac{x_B + x_C}{2} \) и \( M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \).

\( M_x = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)

\( M_y = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Итак, координаты середины отрезка \( BC \) равны \( M(3.5, 2.5) \).

Теперь найдем расстояние от точки \( A(1, 3) \) до точки \( M(3.5, 2.5) \) по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

\( d_{AM} = \sqrt{(3.5 - 1)^2 + (2.5 - 3)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{6.25 + 0.25} = \sqrt{6.5} \).

\( \sqrt{6.5} \approx 2.55 \)

Поскольку размер клетки 1 см, расстояние будет в сантиметрах.

Ответ: 2,55.