17. Тип 17 № 8707 Найдите значение выражения $$\sqrt{6\sqrt{5}+14}-\sqrt{5}$$.

Преобразуем выражение под корнем: $$6\sqrt{5}+14 = 9 + 5 + 6\sqrt{5} = 3^2 + (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = (3+\sqrt{5})^2$$.
Тогда $$\sqrt{6\sqrt{5}+14} = \sqrt{(3+\sqrt{5})^2} = 3+\sqrt{5}$$.
Значение выражения: $$(3+\sqrt{5}) - \sqrt{5} = 3$$. Ответ: 3.