18. Тип 18 № 3994 В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠САВ = 40°.

Так как $$AB=AC$$, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. $$\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$$.
Так как $$AX=BX$$, треугольник $$ABX$$ равнобедренный. $$\angle ABX = \angle BAX = 40^\circ$$.
Так как $$BX=BY$$, треугольник $$BXY$$ равнобедренный. $$\angle BYX = \angle BXY = 180^\circ - 40^\circ - \angle XBY$$.
В треугольнике $$ABX$$, $$\angle AXB = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$.
$$\angle BXY = 180^\circ - \angle AXB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$.
В треугольнике $$BXY$$, $$\angle XBY = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ$$.
$$\angle CBY = \angle ABC - \angle ABX - \angle XBY = 70^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 10^\circ$$. Ответ: 10°.