17. Тип 17 № 8762 Найдите значение выражения $$ \frac{2}{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3} $$

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, необходимо сначала рационализировать дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю, а затем сложить полученное значение со вторым слагаемым.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рационализируем дробь \( \frac{2}{2+\sqrt{3}} \). Умножаем числитель и знаменатель на \( 2-\sqrt{3} \):
   \( \frac{2}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{2^{2}-(\sqrt{3})^{2}} = \frac{4-2\sqrt{3}}{4-3} = \frac{4-2\sqrt{3}}{1} = 4-2\sqrt{3} \)
2. Шаг 2: Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:
   \( (4-2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \)
3. Шаг 3: Выполняем сложение:
   \( 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4 \)

Ответ: 4