17. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Решение:

Объем нового куба равен сумме объемов исходных кубов. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

1. Объем первого куба: \( V_1 = 3^3 = 27 \text{ см}^3 \).
2. Объем второго куба: \( V_2 = 4^3 = 64 \text{ см}^3 \).
3. Объем третьего куба: \( V_3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3 \).
4. Общий объем: \( V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \text{ см}^3 \).
5. Пусть ребро нового куба равно \( a_{\text{нов}} \). Тогда \( V_{\text{общ}} = a_{\text{нов}}^3 \).
6. \( a_{\text{нов}}^3 = 216 \text{ см}^3 \).
7. \( a_{\text{нов}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см} \).

Ответ: 6 см.