17. У фермера столько кустов рассады, что если он посадит на каждой гряде по 12 кустов, то 18 кустов останется, а если посадит по 13 кустов, то останется 12 кустов. Сколько у фермера кустов рассады?

Решение:

Пусть \( x \) — общее количество кустов рассады у фермера.

Пусть \( y \) — количество грядок.

По первому условию:

\( x = 12y + 18 \) (1)

По второму условию:

\( x = 13y + 12 \) (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как \( x \) в обоих случаях одно и то же:

\( 12y + 18 = 13y + 12 \)

Перенесём \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 18 - 12 = 13y - 12y \)

\( 6 = y \)

Итак, у фермера 6 грядок.

Теперь найдём общее количество кустов рассады, подставив \( y = 6 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\( x = 12 \cdot 6 + 18 \)

\( x = 72 + 18 \)

\( x = 90 \) кустов.

Проверим по второму условию:

\( x = 13 \cdot 6 + 12 \)

\( x = 78 + 12 \)

\( x = 90 \) кустов.

Результаты совпадают.

Ответ: 90 кустов рассады.