17. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 33°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Так как AD – диаметр, то треугольник ABD – прямоугольный, угол ABD = 90°.
2. Так как BC – диаметр, то треугольник ABC – прямоугольный, угол BAC = 90°.
3. В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы), поэтому он равнобедренный. Угол OBA = угол OAB = 33°.
4. Угол ABC = 90°, следовательно, угол OBC = угол ABC - угол OBA = 90° - 33° = 57°.
5. В треугольнике OBC, OB = OC (радиусы), поэтому он равнобедренный. Угол OCB = угол OBC = 57°.
6. Угол OCD = угол OCB = 57°.

Ответ: 57°