17. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвертую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

Определим, какую часть маршрута прошли туристы за два дня, и какая часть осталась.

1. Туристы прошли \( \frac{1}{3} \) маршрута в первый день и \( \frac{1}{4} \) во второй.
2. Общая пройденная часть: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \). Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \) маршрута.
3. Оставшаяся часть маршрута: \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) маршрута.
4. Известно, что им осталось пройти 15 км. Это соответствует \( \frac{5}{12} \) части маршрута.
5. Найдем общую протяженность маршрута. Если \( \frac{5}{12} \) маршрута равны 15 км, то \( \frac{1}{12} \) маршрута равна \( 15 \text{ км} / 5 = 3 \) км.
6. Общая протяженность маршрута (12/12) равна \( 3 \text{ км} \times 12 = 36 \) км.

Ответ: 36 км.