17. В прямоугольнике одна сторона равна 108, а диагональ равна 117 (см. рис. 99). Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике ABCD (рис. 99) проведем высоту из вершины B на диагональ AC. Обозначим точку пересечения как H. Треугольник ABC — прямоугольный, так как все углы в прямоугольнике прямые.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC:

\( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)

Пусть AB = 108, AC = 117.

\( 108^2 + BC^2 = 117^2 \)

\( 11664 + BC^2 = 13689 \)

\( BC^2 = 13689 - 11664 \)

\( BC^2 = 2025 \)

\( BC = \sqrt{2025} \)

\( BC = 45 \)

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

\( S = AB \times BC \)

\( S = 108 \times 45 \)

\( S = 4860 \)

Ответ: 4860.