19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 3) Треугольник со сторонами 3, 2, 8 существует. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1. Утверждение 1: Неверно. В равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой. Биссектрисы углов при основании не являются высотами.
2. Утверждение 2: Верно. Площадь прямоугольника действительно вычисляется как произведение длин его смежных сторон.
3. Утверждение 3: Неверно. По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае: \( 3 + 2 = 5 \), что меньше 8. Следовательно, треугольник со сторонами 3, 2, 8 не существует.

Ответ: 2.