17. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим второй катет \(BC=b\), а гипотенузу \(AB=c\). Площадь треугольника найдём двумя способами:

\(\frac12\cdot AC\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot CH\).

Отсюда \(35b=c\cdot14\sqrt6\). Также \(c^2=35^2+b^2\). После возведения в квадрат и упрощения получаем \(b^2=29400\), поэтому \(b=70\sqrt6\), а \(c=175\).

Тогда \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{175}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).