17. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен ⁴√3, а угол, лежащий напротив него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть этот катет \(a=\sqrt[4]{3}\). Тогда второй катет равен \(a\sqrt{3}\).

Площадь:

\(S=\frac12\cdot a\cdot a\sqrt{3}=\frac12\cdot(\sqrt[4]{3})^2\cdot\sqrt{3}=\frac12\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=\frac32\).

Ответ: \(\frac32\).