17. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 64. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD. Ответ:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, угол $$\\angle DAB = \\angle CDA = 64^{\circ}$$.

Так как $$AC$$ — биссектриса угла $$BAD$$, то $$\\angle CAD = \\angle CAB = \\frac{\\angle BAD}{2} = \\frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ}$$.

Углы $$\\angle CAD$$ и $$\\angle ACD$$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$. Однако, в данном случае $$AD$$ и $$BC$$ — основания трапеции, а $$AC$$ — диагональ.

Рассмотрим углы $$\\angle CAD$$ и $$\\angle ACB$$. Они являются накрест лежащими при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$. Следовательно, $$\\angle CAD = \\angle ACB = 32^{\circ}$$.

Углы $$\\angle ADC$$ и $$\\angle BCD$$ являются односторонними при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$CD$$. Сумма односторонних углов равна $$180^{\circ}$$.

$$\\angle BCD = 180^{\circ} - \\angle ADC = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$$.

В трапеции $$ABCD$$ $$AB \\parallel CD$$. $$AD$$ и $$BC$$ — боковые стороны.

В равнобедренной трапеции углы при основании $$AD$$ равны: $$\\angle DAB = \\angle CDA = 64^{\circ}$$.

$$AC$$ — биссектриса $$\\angle BAD$$, значит $$\\angle CAD = \\angle CAB = 64^{\circ} / 2 = 32^{\circ}$$.

В трапеции $$ABCD$$ $$AD \\parallel BC$$. $$AC$$ — секущая.

Накрест лежащие углы $$\\angle DAC$$ и $$\\angle BCA$$ равны: $$\\angle BCA = 32^{\circ}$$.

Углы при основании $$CD$$ равны $$\\angle BCD$$ и $$\\angle ADC$$. $$\\angle ADC = 64^{\circ}$$.

$$\\angle BCD = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$$ (так как $$BC$$ и $$AD$$ параллельны, а $$CD$$ — секущая).

Угол $$\\angle ACD = \\angle BCD - \\angle BCA = 116^{\circ} - 32^{\circ} = 84^{\circ}$$.

Ответ: 84