17. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Краткая запись:

• Высота трапеции (h): 5
• Большее основание (a): 14
• Угол при основании (α): 45°
• Найти: Меньшее основание (b) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем две высоты из вершин тупых углов на большее основание. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию трапеции. Боковые отрезки равны между собой.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и одним из боковых отрезков большего основания. Угол при основании равен 45°, высота равна 5.
3. Шаг 3: В этом прямоугольном треугольнике тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (боковому отрезку большего основания).
   \( \text{tg } 45° = \frac{\text{высота}}{\text{боковой отрезок}} \)
   \( 1 = \frac{5}{\text{боковой отрезок}} \)
   Следовательно, боковой отрезок равен 5.
4. Шаг 4: Большее основание состоит из трех отрезков: боковой отрезок + меньшее основание + боковой отрезок.
   \( 14 = 5 + b + 5 \)
5. Шаг 5: Решаем уравнение для нахождения меньшего основания (b):
   \( 14 = 10 + b \)
   \( b = 14 - 10 = 4 \)

Ответ: 4