19. Выберите один или несколько правильных ответов. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Это утверждение истинно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника.
2. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. Это утверждение истинно. Ромб с прямым углом обладает всеми свойствами квадрата (равные стороны и прямые углы).
3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение ложно. В любом треугольнике может быть только один тупой угол (больше 90°). Если бы было два тупых угла, сумма углов превысила бы 180°, что невозможно.

Ответ: 1, 2.