17. В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Большее основание трапеции равно 15. Высота равна 5. Угол при основании равен 45°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, отрезком большего основания и боковой стороной. В этом треугольнике высота (5) является противолежащим катетом к углу 45°, а отрезок большего основания (обозначим его 'x') — прилежащим.
3. Шаг 3: Используем тангенс угла: \( \tan(45^{\circ}) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{5}{x} \).
4. Шаг 4: Так как \( \tan(45^{\circ}) = 1 \), получаем \( 1 = \frac{5}{x} \), откуда \( x = 5 \).
5. Шаг 5: В равнобедренной трапеции от большего основания отнимаются два таких одинаковых отрезка (по одному с каждой стороны). Поэтому общий отрезок, который нужно отнять от большего основания, равен \( 2x = 2 \times 5 = 10 \).
6. Шаг 6: Находим меньшее основание: \( 15 - 10 = 5 \).

Ответ: 5