18. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка ВМ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Примем, что одна клетка соответствует одной единице длины. Точка A находится в (1, 1), точка B в (3, 5), точка M в (2, 2).
2. Шаг 2: Находим длину отрезка AM. Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
   \( AM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \).
3. Шаг 3: Находим длину отрезка BM.
   \( BM = \sqrt{(2 - 3)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \).
4. Шаг 4: Находим, во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM. Для этого делим длину BM на длину AM.
   \( \frac{BM}{AM} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5} \).

Ответ: √5