17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC, ∠D = 76°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, \( \angle D = \angle A = 76° \) и \( \angle C = \angle B \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \( \angle D + \angle C = 180° \).

\( 76° + \angle C = 180° \).

\( \angle C = 180° - 76° = 104° \).

Диагональ AC образует со стороной CD угол \( \angle ACD = 49° \).

Угол при основании C равен \( \angle BCD = 104° \). Мы ищем угол между диагональю AC и меньшим основанием BC, то есть \( \angle ACB \).

\( \angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = 104° - 49° = 55° \).

Ответ: 55