17. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ∠BDA = 67° и ∠BDC = 28°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB и CD — равные боковые стороны трапеции, трапеция равнобедренная, а её углы при основании AD равны: \(\angle BAD=\angle CDA\).

Диагональ BD делит угол CDA на углы BDA и BDC, поэтому \(\angle CDA=67^\circ+28^\circ=95^\circ\). Значит, \(\angle BAD=95^\circ\).

Так как основания AD и BC параллельны, односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle BAD+\angle ABC=180^\circ\). Следовательно, \(\angle ABC=85^\circ\).

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC. В треугольнике BCD углы при основании BC равны, так как CD=AB и трапеция равнобедренная, поэтому, однако, равенство боковых сторон трапеции даёт равенство углов при каждом основании, а для вычисления ∠ABD используем треугольник ABD: \(\angle ABD=180^\circ-95^\circ-67^\circ=18^\circ\).

Ответ: 18°.