17. В треугольнике ABC известно, что AB = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Краткая запись:

• Сторона AB: 15
• Сторона BC: 8
• Синус угла ∠ABC: \( \sin \angle ABC = \frac{5}{6} \)
• Найти: Площадь треугольника ABC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу для площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. Площадь (S) = \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \), где a и b — две стороны, а C — угол между ними.
2. Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу. Стороны AB и BC, угол между ними — ∠ABC.
3. S = \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)
4. Шаг 3: Подставляем числовые значения:
5. S = \( \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} \)
6. Шаг 4: Вычисляем площадь.
7. S = \( \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} \)
8. S = \( 60 \cdot \frac{5}{6} \)
9. S = \( 10 \cdot 5 \)
10. S = 50

Ответ: 50