17. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC. Рис. 2

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=65°\). Тогда \(\angle BMC=180°-65°-65°=50°\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180°-50°=130°\). В треугольнике \(ABM\) равны стороны \(AM=BM\), значит его углы при A и B равны: \(\angle A=(180°-130°)/2=25°\).

Ответ: 25°.